Didáctica de la matemática para educación secundaria
La formación de una visión científica y la consecuente formación y actualización de maestros, obliga, necesariamente, a pensar de nueva cuenta en el proceso de formación de una cultura científica y tecnológica para la escuela del siglo XXI
Nuestra propuesta, contenida en el Módulo 1 del Diplomado de didáctica de la matemática para la educación secundaria, se refiere a las matemáticas que se tratan en la educación secundaria. En este sentido, se diseñó una serie de análisis didácticos con los que pretendemos que los profesores profundicen su propio proceso de apropiación de procedimientos y nociones matemáticas fundamentales, y que encuentren en ello una fuente de información para modificar sus propias prácticas de enseñanza. El diseño de estas secuencias esta relacionado con los Fundamentos y la didáctica apropiada para el desarrollo del pensamiento matemático.
El pensamiento matemático comprende aquellas dimensiones donde los sujetos puedan realizar cálculos, resolver problemas, modelar situaciones y aplicaciones del mismo
Módulo 1
Fundamentos y didáctica para el desarrollo del Pensamiento Matemático
Objetivo general
El descubrimiento, la exploración, la práctica continuada, los procedimientos y la mediación intencionada del docente, permitirán a los alumnos(as), apropiarse de los aprendizajes matemáticos desde el pensamiento matemático. Procesos relacionados con los espacios y formas geométricas, la media y sus magnitudes, la serie numérica, el peso, la capacidad, el tiempo, y la longitud.
El abordaje de Estrategias didácticas y los recursos de la Tecnología educativa activarán el desarrollo del Pensamiento Matemático en los estudiantes
En este módulo se espera que los participantes trabajen con secuencias didácticas y empleen diferentes tipos de representación de acuerdo con las preguntas que se les hacen en los problemas y también busquen diversos caminos para dar respuestas, también se requiere que hagan conexiones entre las diferentes afirmaciones que se les presentan y puedan enlazar ideas de posibles soluciones a las situaciones planteadas
Competencias a desarrollar
1. Examina situaciones que puedan modelarse utilizando lenguaje algebraico y resuelve problemas en los que se requiere hacer una transliteración entre expresiones del lenguaje natural y expresiones del lenguaje simbólico del algebra
2. Conceptualiza el área de una superficie y deduce fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas simples como rectángulos, triángulos, trapecios, etc., utilizando principios y propiedades básicas de geometría
3. Discute la importancia de la toma razonada de decisiones, tanto a nivel personal como colectivo, utilizando ejemplos reales o ficticios que sean significativos para las y los estudiantes y en los que se valore la recolección y organización de datos
4. Revisa situaciones y fenómenos donde el cambio es parte central en su estudio, con la finalidad de modelarlos aplicando algunos conocimientos básicos de funciones reales de variable real y las operaciones básicas entre ellas
5. Interpreta, a partir de integrar diferentes perspectivas y métodos, el concepto central del cálculo diferencial, “la derivada”, de forma intuitiva e intenta dar una definición formal, así como la búsqueda heurística para encontrar la derivada de la función constante, lineal y algunas funciones polinomiales
6. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
7. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
8. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
9. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
10. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos
ESTRUCTURA DE CONTENIDOS
Fundamentos y didáctica para el desarrollo del pensamiento algebraico
El pensamiento algebraico es un elemento fundamental del pensamiento matemático que posibilita en el alumno la capacidad de establecer reglas generales de relaciones matemáticas observadas en los números, los objetos y las formas geométricas.
En este contexto es necesario contar con herramientas que permitan elaborar y simbolizar algebraicamente suposiciones sobre relaciones aritméticas básicas; percibir y representar tanto gráfica, aritmética como prealgebraicamente, complejos patrones lineales; pensar sobre operaciones aritméticas como funciones, en vez de como cálculos con números particulares; trabajar con relaciones funcionales y usar notación algebraica para representarlas; usar representaciones algebraicas, como gráficos, tablas y ecuaciones para resolver problemas, y representar y analizar problemas en los que hay involucradas cantidades desconocidas en ambos miembros de una igualdad, utilizando, en ocasiones, letras para representar dichas cantidades; como alternativas de trabajo en la comunidad de aprendizaje.
Fundamentos y didáctica para el desarrollo del pensamiento geométrico
A través del pensamiento geométrico se puede evidenciar la importancia de la visualización de relaciones entre objetos geométricos y posterior modelación de éstas, así como la elaboración y comparación de algunos procedimientos propios de la geometría y de otros, que posibilitan la transición de una representación concreta de objetos geométricos a un análisis de propiedades de estos.
Es importante contar con los recursos y los medios que lleven al alumno a reflexionar y desarrollar su razonamiento geométrico, para que pueda apropiarse del objeto matemático como un objeto de naturaleza geométrica, como punto de partida para propiciar la comprensión y manejo de sus representaciones analíticas; y que no solo use la geometría como “dibujo” de dichas representaciones. Mostrando un estudio de casos en los que se observan las relaciones entre las situaciones geométricas y sus modelos algebraicos, sin omitir las interpretaciones geométricas de los cálculos numéricos”
Fundamentos y didáctica para el desarrollo del pensamiento estadístico y aleatorio
El interés por formar una cultura estadística en los alumnos de educación secundaria, se sustenta en el tratamiento de por lo menos los siguientes campos de formación: el análisis de datos, el tratamiento del azar y la probabilidad
Derivado de ello, se propone como logros cognitivos aquellos asociados con el manejo de los datos, las descripciones, el análisis desde diferentes representaciones gráficas, el uso y comprensión de conceptos tales como frecuencias, arreglos, muestras, combinaciones, medidas de tendencia central, medidas de dispersión, etc.; a su vez con la construcción de los conceptos referidos a la probabilidad: azar, incertidumbre, aleatoriedad, inferencia, etc. y a procedimientos tales como recolección de datos, construcción de tablas y gráficos, cálculos de ciertas medidas, etc.
Fundamentos y didáctica para el desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional
El pensamiento variacional es un componente indispensable para las ciencias y la tecnología, sin la herramienta teórica suministrada por el cálculo para representar y modelar situaciones y fenómenos el nivel de comprensión que tiene la humanidad sobre la realidad sería deficiente.
No solamente es la realidad física la que puede explicarse a través del pensamiento variacional, también la comprensión de algunos sistemas biológicos, fenómenos epidemiológicos y sociales pueden ser explicados con la ayuda del pensamiento variacional.
Para comprender nuestra realidad es necesario tener conciencia sobre lo que varía. El cambio es una parte constitutiva de la vida, es por ello por lo que el estudio de la variación desde el pensamiento matemático se vuelve fundamental en la formación humana de nuestras y nuestros jóvenes.
